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Academic Year/course: 2023/24

453 - Degree in Mathematics

27030 - Numerical Treatment of Partial Differential Equations


Syllabus Information

Academic year:
2023/24
Subject:
27030 - Numerical Treatment of Partial Differential Equations
Faculty / School:
100 - Facultad de Ciencias
Degree:
453 - Degree in Mathematics
ECTS:
6.0
Year:
4
Semester:
Second semester
Subject type:
Optional
Module:
---

1. General information

The aim of this subject is to introduce students to numerical methods for solving partial differential equations. They will study finite difference methods as well as finite element methods.

The approaches and objectives of this module are aligned with the Sustainable Development Goals (SDGs) of the United Nations 2030 Agenda; the learning activities could contribute to some extent to the achievement of the goals 4 (quality education), 5 (gender equality), 8 (decent work and economic growth), and 10 (reducing inequality).

2. Learning results

  • Get to know the basic methods for approximating partial differential equations, and the implementation of the corresponding algorithms for such problems.
  • Numerically approximate the solution of partial differential equations' problems, and estimate the error provided by these approximations.
  • Understand the advantages and limitations of each of the numerical methods for their optimal application.

3. Syllabus

  1. The finite difference method for one-dimensional boundary value problems.
  2. The finite difference method for elliptic equations.
  3. Solution of large systems of equations. The preconditioned conjugate gradient method and the multigrid method.
  4. The finite difference method for parabolic problems.
  5. The finite element method for one-dimensional boundary value problems.
  6. The finite element method for elliptic equations.
  7. Implementation of the methods and numerical simulation.

4. Academic activities

Master classes: 30 hours.
Problem solving: 15 hours.
Computer classes: 15 hours.
Project: 25 hours.
Study: 60 hours.
Assessment tests: 5 hours.

5. Assessment system

  • Individual delivery of a collection of solved theoretical and practical problems that have been assigned and/or proposed in class. Oral examination of a duration of 30 minutes on the exercises and practices carried out. The mark of this part will represent 80% of the final grade.
  • Realization of a course-work based on the implementation of the numerical methods studied in class to a model based on partial differential equations. Oral presentation and defense of the previous work. The qualification of this part will represent 20% of the final grade.

Without prejudice to the right that, according to current regulations, assists the student to pass the subject by taking a global exam.


Curso Académico: 2023/24

453 - Graduado en Matemáticas

27030 - Tratamiento numérico de las ecuaciones en derivadas parciales


Información del Plan Docente

Año académico:
2023/24
Asignatura:
27030 - Tratamiento numérico de las ecuaciones en derivadas parciales
Centro académico:
100 - Facultad de Ciencias
Titulación:
453 - Graduado en Matemáticas
Créditos:
6.0
Curso:
4
Periodo de impartición:
Segundo semestre
Clase de asignatura:
Optativa
Materia:
---

1. Información básica de la asignatura

Esta asignatura tiene como finalidad introducir al alumno  en los métodos numéricos para resolver ecuaciones en derivadas parciales. Se estudiará tanto el método de diferencia finitas como el de elementos finitos.

Los planteamientos y objetivos de la asignatura están alineados con los Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS) de la Agenda 2030 de Naciones Unidas; en concreto, las actividades de aprendizaje previstas en esta asignatura contribuirán en alguna medida al logro de los objetivos 4 (educación de calidad), 5 (igualdad de género), 8 (trabajo decente y crecimiento económico) y 10 (reducción de las desigualdades).

2. Resultados de aprendizaje

  • Conocer los métodos básicos para aproximar las ecuaciones en derivadas parciales, y la implementación de los correspondientes algoritmos en dichos problemas.
  • Aproximar numéricamente la solución de problemas de ecuaciones en derivadas parciales, estimando el error cometido por dichas aproximaciones.
  • Entender las ventajas y las limitaciones de cada uno de los métodos numéricos para su óptima aplicación.

3. Programa de la asignatura

  1. El método de las diferencias finitas para problemas de contorno unidimensionales.
  2. El método de las diferencias finitas para ecuaciones elípticas.
  3. Resolución de grandes sistemas de ecuaciones. El método del gradiente conjugado precondicionado y el método multimalla.
  4. El método de las diferencias finitas para problemas parabólicos.
  5. El método de los elementos finitos para problemas de contorno unidimensionales.
  6. El método de los elementos finitos para ecuaciones elípticas.
  7. Implementación de los métodos y simulación numérica.

4. Actividades académicas

Clases magistrales: 30 horas.
Resolución de problemas y casos: 15 horas.
Prácticas informatizadas: 15 horas.
Trabajos docentes: 25 horas.
Estudio: 60 horas.
Pruebas de evaluación: 5 horas.

5. Sistema de evaluación

  • Entrega individual de una colección de ejercicios y prácticas resueltos que han sido asignados y/o propuestos en clase. Examen oral de una duración de 30 minutos sobre los ejercicios y las prácticas realizadas. La calificación de esta prueba representará un 80% de la nota final.
  • Realización de un trabajo de asignatura basado en la implementación de los métodos numéricos vistos en clase en un modelo basado en ecuaciones en derivadas parciales. Presentación y defensa oral del trabajo anterior. La calificación de esta prueba representará un 20% de la nota final.

Sin menoscabo del derecho que, según la normativa vigente, asiste al estudiante para presentarse y, en su caso, superar la asignatura mediante la realización de una prueba global.